Jumat, 19 Agustus 2011

Hubungan Limit dan Turunan


Turunan dari f(x) = 3x2
Jawaban :
F’(x) = 6x (Dengan cara langsung)
Nah, sebenernya.. hasil 6 x itu darimana asalnya?
Jadi, gini loh..
Yang namanya turunan itu tuh sebenernya limit (yang mendekati nol) rumusnya :
lim f ( x+ h ) - f (x)
h→0 h
Nah, sekarang kita coba buktiin bener tidak menggunakan rumus diatas dapat ketemu hasil yang sama seperti turunan (differensial) yang dengan rumus langsung.
Kita coba dengan soal yang sama
F(x) = 3 x2
lim f ( x+ h ) - f (x)
h→0 h
Nah, F(x) kan sama dengan 3 x2, berarti F ( x+ h ) = 3 ( x + h )2
(Jadi X diganti sama (x + h)
lim 3 ( x + h )2 - 3 x2
h→0 h
Nah, sampai sini :
3 ( x + h )2 kan sama dengan 3 ( x2 + 2 x h + h2 )
lim 3 ( x2 + 2 x h + h2 ) - 3 x2
h→0 h
Sampai disini, angka 3-nya bisa kita keluarkan dulu
3 lim ( x2 + 2 x h + h2 ) - x2
h→0 h
Nah, selanjutnya kita bisa hilangkan x2
Coba lihat x2 yang di depan dan yang -x2
3 lim 2 x h + h2
h→0 h
Lalu kita bisa coret h yang diatas dengan yang dibawah
Jadinya seperti ini :
3 lim 2 x + h
h→0
Lalu kita masukan saja nilai limitnya h yang mendekati nol (h→0)
Jadinya seperti ini :
3 { 2 x + 0}
Hasil akhirnya adalah 6x
Nah, jadi sebenernya seperti itu konsep asli tentang turunan itu pakai limit yang mendekati nol..

1 komentar: